הטוב ביותר או הרע במיעוטו

פורסם בתאריך | 18 באוגוסט 2019 | אין תגובות | תגובות בפייסבוק

לשם הדיון התאורטי, נגדיר כך את תנאי ההימור: אם הימרתי על הכרטיס הראשון והוא הפסיד, לא הרווחתי כלום. אם הימרתי עליו והוא ניצח, הרווחתי 10,000 ש״ח. אם הימרתי על הכרטיס השני והוא הפסיד, הרווחתי 4,000 ש״ח – (ככה החליטו: כל מי שיהמר עליו ירוויח 4,000 ש״ח אפילו אם הוא יפסיד!). אם הימרתי עליו והוא ניצח, הרווחתי 6,000 ש״ח.

כשתיערך ההגרלה בין השניים – אחד מהם ינצח והשני יפסיד. הסיכויים של כל אחד מהם לנצח שווים. כלומר, לכל אחד מהם סיכוי של 50:50 לנצח וסיכוי של 50:50 להפסיד. ובכן, על מי מהשניים כדאי לי להמר?

אם אין לי דרך לדעת מי מהשניים ינצח וההתפלגות היא 50:50, אין דרך לקבוע איזה הימור הוא נכון יותר. יש שתי גישות לעניין: גישת הטוב ביותר וגישת הרע במיעוטו. לפי גישת הטוב ביותר, אני אומר: ״למה להסתפק ב-6,000 ש״ח כשאפשר להרוויח 10,000? אני רוצה להמר על הכרטיס שניצחון שלו יעניק לי כמה שיותר כסף!״. לפי גישת הרע במיעוטו, אני אומר: ״למה להסתכן באפשרות שאצא בידיים ריקות, כשאפשר להרוויח לפחות 4,000 ש״ח בוודאות? אני רוצה להמר על הכרטיס שאפילו אם הוא יפסיד – אני אצא מורווח. לא מוותרים על רווח וודאי.״

שתי הגישות הללו הן קבילות ושתיהן רציונליות, כל עוד ההתפלגות בין ההימורים זהה וכל עוד טווח האפשרויות של ההימור השני סימטרי פחות או יותר לטווח האפשרויות של ההימור הראשון. אפשר להעדיף את הטוב ביותר ואפשר להעדיף את הרע במיעוטו מכל מני טעמים אישיים למיניהם. אני לא נכנס בכלל לסיבות שבגללן עשוי מישהו להעדיף אחת משתי הגישות האלה. אני רק אומר, ששתיהן רציונליות בקשר לשאלה הזו בתור שאלה מתמטית: איזה הימור הוא יותר "כדאי" או יותר "משתלם"? ביחס לשאלה הזו, שתי הגישות קבילות ושני ההימורים הם כדאיים ומשתלמים באותה המדה.

נניח שעל ניצחון של הכרטיס הראשון ארוויח 10,000 ש״ח ועל הפסד שלו אהיה חייב לשלם 10,000 ש״ח, ואילו על ניצחון של הכרטיס השני ארוויח 400 ש״ח ועל הפסד שלו ארוויח 200 ש״ח. במצב כזה, אני עדיין יכול לומר לעצמי: ״יש לי סיכוי להרוויח פאקינג 10,000 ש״ח. זו הזדמנות שלא מוותרים עליה. מה זה 400 ש״ח? זה כלום. אני הולך על כל הקופה ומוכן לקחת את הסיכון.״ לחלופין, אני יכול לומר לעצמי: ״למה להסתכן במצב שאהיה חייב לשלם פאקינג 10,000 ש״ח?! אמנם 400 ש״ח זה באמת כלום, אבל לפחות עם הכרטיס השני אני יודע בוודאות שלא איכנס מזה לחובות. אני לא רוצה לקחת את הסיכון הזה.״

שתי הגישות קבילות בלי קשר לגודל הטווח של ההימור השני, אלא רק בתנאי שיש סימטריה בינו לבין הראשון. נניח למשל שעל ההימור הראשון אני עלול להפסיד 10,000 או להרוויח 10,000 ואילו על השני אני עלול להפסיד 200 או להרוויח 200. אני רשאי להמר על מנת לצמצם נזקים וללכת על הרע במיעוטו או להמר על מנת למקסם רווחים וללכת על הטוב ביותר. זה נכון גם כשעל הכרטיס הראשון אני עלול להפסיד 10,000 או להרוויח 10,000 ואילו על השני אני עלול להפסיד 9,000 או להרוויח 9,000.

המשקל מתחיל לנטות לטובת אחת הגישות, כשהיחס בין שני הצירים איננו סימטרי. נניח שעל הפסד של הכרטיס הראשון אני לא מרוויח ולא מפסיד ועל ניצחון שלו אני מרוויח 10,000 ונניח שעל הפסד של הכרטיס השני אני מרוויח 20 ועל ניצחון שלו אני מרוויח 40. במצב כזה, האמירה: ״עדיף להרוויח משהו בטוח מאשר להסתכן באפשרות שאצא בידיים ריקות״ נעשית פחות משכנעת. 20 ש״ח זה אמנם ״משהו״ אבל זה מאוד מעט. כיוון שהציר של הכרטיס השני נוטה באופן מובהק אל הקצה הנמוך של הציר הראשון, כנראה שעדיף להמר על הכרטיס הראשון. נתאר לעצמנו שעל הפסד של הראשון אני משלם 10,000 ועל ניצחון שלו מרוויח 10,000 ואילו על הפסד של השני אני משלם 9,000 ועל ניצחון שלו אני משלם 8,500. אמנם יש כאן ״צמצום נזקים״ ואמנם יש כאן ״הרע במיעוטו״ – אבל כיוון שגם האפשרות הטובה של הכרטיס השני היא גרועה – נראה שהבחירה בכרטיס הראשון היא הבחירה הרציונלית.

ולהפך: נניח שעל ניצחון של הכרטיס הראשון אני מרוויח 10,000 ועל הפסד שלו אני לא מפסיד ולא מרוויח, ונניח שעל ניצחון של השני אני מרוויח 9,500 ועל הפסד שלו אני מרוויח 9,000. אמנם ״הטוב ביותר״ של האפשרות הראשונה עדיף מהטוב ביותר של השנייה – אבל כיוון שטווח האפשרויות של השנייה נוטה אל הקצה העליון של הראשונה, נראה שהבחירה באפשרות השנייה היא הבחירה הרציונלית. קל לראות את זה אם מנמיכים עוד יותר את ההפסד של הכרטיס הראשון: נניח שהטווח של הראשון נע בין מינוס 10,000 לבין פלוס 10,000 ואילו הטווח של השני נע בין פלוס 9,000 לבין פלוס 9,500. מובן שאני חייב להמר על השני.

כל הדילמה הזו נכונה בלאו הכי, רק כאשר טווח האפשרויות של הכרטיס השני מצוי בתוך טווח האפשרויות של הכרטיס הראשון. אם על הפסד של הראשון אני מרוויח 500 ועל ניצחון שלו אני מרוויח 10,000 ואם על הפסד של השני אני לא מרוויח כלום ועל ניצחון שלו אני מרוויח 400 – אז אין ספק שהראשון עדיף, כי הוא בו-זמנית גם הרע במיעוטו וגם הטוב ביותר. הוא נשאר כזה גם אם על ניצחון של השני אני מרוויח 500 או אפילו 5,000. כשהראשון נע בין 500 ל-10,000 והשני בין 0 ל-5,000 – עדיין הקו התחתון של הראשון נמצא מעל הקו התחתון של השני והקו העליון שלו מעל לקו העליון שלו. למעשה, זה נכון אפילו אם הקווים שלהם מתיישרים באחד הקצוות. נניח, אם הראשון נע בין 0 ל-10,000 והשני בין 0 ל-5,000, או לחלופין, אם הראשון נע בין 5,000 ל-10,000 והשני בין 0 ל-10,000. בשני המצבים האלה, מובן שהכרטיס הראשון הוא ההימור הכדאי, כי בכל אחד משני המצבים האלה, לפחות אחד השיקולים – (או שיקול ״הרע במיעוטו״ או שיקול ״הטוב ביותר״) – נעשה בלתי רלבנטי.

את ההיגיון המתמטי הזה קל להחיל גם על מצב שבו יש יותר משני כרטיסים. אם יש שלושה, ארבעה או אפילו עשרים כרטיסים שונים – שההתפלגות ביניהם היא שווה – ניתן לשרטט את טווח האפשרויות של כל הכרטיסים ולמצוא את הכרטיס שהטוב ביותר שלו הוא הטוב ביותר מבין כל האפשרויות, את הכרטיס שהרע ביותר שלו הוא הכי פחות רע מבין כל האפשרויות ולברר את מידת הסימטריה שבין מכלול הצירים. יהיה זה רציונלי מצדי לבחור בהימור שהתוצאה הרעה שלו היא הרע במיעוטו, בתנאי שציר האפשרויות שלו איננו נוטה אל תחתית הציר המשוקלל של יתר האפשרויות. לחלופין, יהיה זה רציונלי מצדי לבחור בהימור שהתוצאה שלו היא הטובה ביותר, בתנאי שהתוצאה הרעה שלו איננה נמוכה יותר באופן משמעותי מטווח האפשרויות של ציר האפשרויות המשוקלל. בכל מקרה, לא יהיה זה רציונלי מצדי לבחור בהימור שהן התוצאה הגרועה ביותר שלו איננה הכי פחות גרועה והן התוצאה הטובה ביותר שלו איננה הכי טובה.

כמו כן, ניתן להחיל את ההיגיון הזה על מצב שבו לכל כרטיס יש יותר משתי אפשרויות. כלומר, אם למשל אני מהמר על אחד הכרטיסים וכל כרטיס מקבל באקראי, בהגרלה, ציון מ-0 עד 10 – כך שכל ציון מסמן תוצאה אחרת של הכרטיס שבחרתי. נניח, למשל, שהתוצאות של הכרטיס הראשון הן כדלקמן: על ציון 0 אני לא מפסיד ולא מרוויח. על ציון 1 אני מרוויח 100 ש"ח. על ציון 2 אני מרוויח 200 ש"ח – וכן הלאה, עד שעל ציון 10 אני מרוויח 1,000 ש"ח. התוצאות של הכרטיס השני הן כדלקמן: על ציון 0 אני מרוויח 400 ש"ח. על ציון 1 אני מרוויח 420 ש"ח. על ציון 2 אני מרוויח 440 ש"ח – וכן הלאה, עד שעל ציון 10 אני מרוויח 600 ש"ח. ההימור שלי הוא בין הכרטיס הראשון, שבו טווח האפשרויות נע מ-0 עד 1,000 ולכל אחת מהאפשרויות לאורך הטווח הזה סיכוי שווה – לבין הכרטיס השני, שבו טווח האפשרויות נע מ-400 עד 600 ולכל אחת מהאפשרויות לאורך הטווח הזה סיכוי שווה. גם במקרה כזה, הן הבחירה ברע במיעוטו והן הבחירה בטוב ביותר הן בחירות רציונליות.

גם כאשר לכל כרטיס 10 תוצאות אפשריות שונות – עניין הסימטריה של הצירים הוא רלבנטי והדבר בא לידי ביטוי בשני אופנים. ראשית, אם ההתפלגות של הכרטיס הראשון נעה באופן אחיד בין 0 לבין 1,000 ואילו ההתפלגות של הכרטיס השני נעה באופן אחיד בין 10 לבין 60 – לא יהיה זה רציונלי מצדי לבחור בכרטיס השני שהרי ציר האפשרויות שלו נוטה באופן מובהק לקצה התחתון של ציר האפשרויות הראשון. שנית, אם ההתפלגות של אחד מהכרטיסים איננה אחידה, יש לקחת בחשבון את מרכז הכובד של כל אחד מהצירים ולבחון היכן עומדת נקודת הסימטריה בין מרכזי הכובד שלהם – ולא בין טווח הקצוות שלהם. כך, למשל, נניח שהתוצאות של הכרטיס הראשון מתפלגות כדלקמן: על ציון 0 – 0 ש"ח. על ציון 1 – 5 ש"ח. על ציון 2 – 10 ש"ח. על ציון 3 – 15 ש"ח וכן הלאה עד שעל ציון 9 אני מרוויח 45 ש"ח ואילו על ציון 10 אני מרוויח 1,000 ש"ח. התוצאות של הכרטיס השני, לעומת זאת, מתפלגות כפי שתיארתי בדוגמה הקודמת – בין 400 ש"ח לבין 600 ש"ח במרווחים אחידים של 20 ש"ח. במקרה כזה, אמנם הציר השני בשלמותו סימטרי לציר הראשון בשלמותו. כלומר – הקצוות של שני הצירים מרוחקים זה מזה באותה המדה בתחתית ובפסגה – אולם מרכז הכובד של הציר הראשון נמוך בהרבה ממרכז הכובד של הציר השני, כך שהבחירה בו נעשית פחות רציונלית והשיקול של בחירה באפשרות "הטובה ביותר" נעשה חלש.

למעשה, את הטענה האחרונה אפשר להציג גם כאשר ההסתברות בין ההימורים איננה אחידה. נניח את התנאים הבאים: (א). לכרטיס הראשון יש שתי אפשרויות – 0 על הפסד ו-1,000 על ניצחון. (ב). לכרטיס השני יש שתי אפשרויות – 400 על הפסד ו-600 על ניצחון. (ג). ההגרלה היא כזו שבה כרטיס אחד יזכה והכרטיס השני יפסיד. (ד). התנאים הם כאלה, שב-9 מתוך 10 הגרלות הכרטיס השני ינצח ורק ב-1 מתוך 10 הגרלות הכרטיס הראשון ינצח. בלי התנאי הרביעי – שני הכרטיסים מהווים הימור רציונלי, שכן יש סימטריה בין הצירים שלהם. כשהתנאי הרביעי נכנס לתוקף – הבחירה בכרטיס הראשון נעשית בלתי רציונלית והגישה שאומרת "אני מהמר על הטוב ביותר" נעשית חלשה.

לסיכום – את כל התנאים הללו ניתן לשקלל באופן רציונלי זה ביחס לזה. גם כאשר הבחירה היא בין 20 כרטיסים שונים, שלכל אחד מהם 20 תוצאות אפשריות ושלכל אפשרות יש הסתברות שונה להתממש – גם אז, ניתן, באופן עקרוני, לשקלל את כל הנתונים על ציר מאוחד, למצוא את מרכז הכובד של הציר ואת מדת הסימטריה של כל כרטיס ביחס למרכז הכובד של הציר המאוחד. כל עוד "הרע במיעוטו" של אחד הכרטיסים מצוי במקום מאוזן ביחס לציר המשוקלל וכל עוד "הטוב ביותר" של אחד הכרטיסים מצוי במקום מאוזן ביחס לציר המשוקלל – תמיד ניתן לבחון האם הבחירה ברע במיעוטו או הבחירה בטוב ביותר, בתנאים הקונקרטיים של ההגרלה הצפויה, מהווים הימור רציונלי. אני מאמין שניתן לנסח משפט מתמטי קבוע שבאמצעותו ניתן לבצע חישוב של כלל הנתונים של ההגרלה ולקבוע איזה הימור הוא ההימור הרציונלי, בכל תנאי הגרלה שהם.

כל זה מעניין במיוחד משום שזה מעניק לי הזדמנות לקבל החלטות בחיים האמתיים במצבים של אי-וודאות. מלבד הקושי המתמטי שתארתי עד כה, החיים האמתיים מעמידים קושי נוסף – כיצד ניתן לכמת ולהעריך תוצאות אפשריות על ציר היפותטי של כרטיסי הגרלה? לעתים קרובות, קשה לקבוע עד כמה "הרע ביותר" של בחירה א' הוא גרוע יותר מאשר "הרע ביותר" של בחירה ב' ועד כמה "הטוב ביותר" של בחירה א' הוא טוב יותר מאשר "הטוב ביותר" של בחירה ב'. כמו כן, לעתים קרובות אין לנו סטטיסטיקה וודאית. אם אהמר על בחירה א' – מה הסיכוי שיתממש "הרע ביותר" שלה ומה הסיכוי שיתממש "הטוב ביותר" שלה? אולם, אילו ניתן היה לעשות זאת – להעריך את ההסתברויות של התוצאות האפשריות של כל הימור ולכמת את היחסים ביניהן – היה הדבר מאפשר לנו לקבל החלטות רציונליות בכל סיטואציה של ספק ואי-וודאות.

ניקח דוגמה פשוטה: אני נוסע בכביש המהיר ומגיע לתחנת דלק שמחירי הדלק שלה מופקעים כשמיכל הדלק שלי כמעט והתרוקן – ואינני יודע מה המרחק עד לתחנת הדלק הבאה, אבל אני יודע שהדלק שם זול יותר. ההימור הראשון שלי הוא למלא דלק בתחנה הזו. הרע ביותר של ההימור הראשון הוא לגלות שקניתי דלק ביוקר כשיכלתי למעשה לקנות דלק בזול. הטוב ביותר של ההימור הזה הוא לגלות שלא יכלתי להגיע לתחנה הבאה ושאילו הייתי מנסה – הייתי נתקע בלי דלק באמצע הכביש. ההימור השני שלי הוא להמשיך לנסוע. הרע ביותר של ההימור השני הוא שנתקעתי בלי דלק באמצע הכביש. הטוב ביותר שלו הוא שהגעתי לתחנה הבאה וקניתי דלק בזול.

נניח לצורך הדיון, שאי הוודאות היחידה שיש לי נוגע למרחק של תחנת הדלק הבאה וליכולת שלי להגיע אליה עם מעט הדלק שנשאר לי – ונניח שאין לי שום יכולת להעריך את הסיכוי להגיע אליה, כך שמנקודת המבט שלי הסיכוי הוא 50:50 – או שאגיע אליה או שלא אגיע. אחד מהשניים. במצב כזה, אני משרטט את הצירים של כל אחת מהבחירות שאני יכול לקבל – ובוחן את מדת הסימטריה בין שני הצירים. נדמה לי שבמקרה שלפנינו, הציר הראשון סמוך לקצה העליון של הציר השני. כלומר – תחתית הציר השני נמוכה בהרבה מתחתית הציר הראשון ואילו פסגת הציר השני גבוהה רק במעט מפסגת הציר הראשון. במקרה כזה, הבחירה בציר השני איננה רציונלית, גם אם האפשרות הטובה ביותר שלו היא אכן טובה יותר מהאפשרות הטובה ביותר של הציר הראשון. במקרה כזה, יהיה זה רציונלי יותר לבחור ברע במיעוטו ולקנות דלק ביוקר.

כעת נשכלל מעט את הדוגמה הזו. נניח שיש לי 90% של וודאות שאצליח להגיע לתחנת הדלת הבאה ושלא אתקע בלי דלק באמצע הכביש. הנתון הסטטיסטי הזה מטה את הכף לטובת ההימור השני, למרות שהרע ביותר של ההימור השני הוא עדיין הרבה יותר גרוע מהרע ביותר של ההימור הראשון. אילו יכלתי לכמת "עד כמה" התקעות באמצע הכביש היא גרועה יותר מקניית דלק ביוקר – יכלתי גם לקבוע עד כמה נמוכה צריכה להיות הסבירות שהיא תתממש כדי לקבוע שזה רציונלי מצדי לקחת את הסיכון. אפשר, למשל, לצורך העניין, לחשב את הבחירה באופן כספי גרידא: נניח שהדלק בתחנה הראשונה יעלה לי 600 ש"ח, שהדלק בתחנה השנייה יעלה לי 50 ש"ח ושגרר במקרה של התקעות יעלה לי 5,000 ש"ח. כשההתפלגות היא 50:50 – העלויות בהימור הראשון הן 600X1 = 600 והעלויות בהימור השני הן 5,000X0.5 + 50X0.5 = 2,525. כשההתפלגות היא 90:10 – העלויות בהימור הראשון נשארות 600X1 = 600 ואילו העלויות בהימור השני הן 5,000X0.1 + 50X0.9 = 545. במקרה כזה, יהיה זה רציונלי מצדי לקחת את הסיכון ולנסות לנסוע עד התחנה הבאה.

מובן שהחישוב הזה לוקח בחשבון רק את העלויות הכספיות שעלולות להתממש בכל הימור ואיננו לוקח בחשבון פרמטרים נוספים, כגון שלוות נפש, זמן ושביעות רצון – אבל הוא מדגים את האופן העקרוני שבו ניתן לכמת, בעיקרון, כל הימור בחיים האמתיים.

נתאר לעצמנו דוגמה היפותטית חדשה. נניח שאני חוצה את ארצות הברית ברכב ושיש לי בארנק סכום מוגבל של כסף שצריך להספיק לי עד קנדה. נניח שהגעתי לתחנת דלק שהדלק בה יקר כל כך, שאם אקנה בה דלק אהיה חייב לוותר על ארוחות למשך שבוע. במצב כזה, הרע ביותר של הבחירה הראשונה נעשה קרוב למדי לרע ביותר של הבחירה השנייה. אולם, הדבר נכון רק בתנאי שאני מצוי בחוסר וודאות לגבי הסיכוי שלי להגיע לתחנת הדלק הבאה אבל שיש לי וודאות שהדלק בתחנה הבאה הוא זול. אם נוסף על העובדה שאינני יודע אם אצליח להגיע לתחנה הבאה גם אינני יודע מה יהיה מחיר הדלק שם – דומה הדבר לכרטיס הימור שיש לו יותר משתי תוצאות אפשריות. במצב כזה, הבחירה להמשיך לנסוע דומה לבחירה בכרטיס הימור שתוצאה מספר 1 שלו היא התקעות באמצע הדרך, תוצאה מספר 2 שלו היא הגעה לתחנה שהדלק בה יקר יותר, תוצאה מספר 3 היא הגעה לתחנה שמחיר הדלק בה זהה ותוצאה מספר 4 היא הגעה לתחנה שהדלק בה זול יותר. אם נניח שההתפלגות בין ארבע התוצאות הללו היא שווה – הרי שההימור הזה יהיה בלתי רציונלי. אמנם, במצב המתואר ציר האפשרויות השלם של ההימור הראשון תחום באופן סימטרי בתוך ציר האפשרויות השלם של ההימור השני. אולם, ההתפלגות הפנימית של הציר השני נוטה אל הקצה התחתון שלו ומטה את הכף לטובת ההימור הראשון. לצורך העניין, אילו יכלנו לכמת את מצב העניינים הזה באמצעות מספרים, היינו אומרים שהציר הראשון נע בין מינוס 5 (לוותר על ארוחות למשך שבוע) לבין פלוס 5 (לגלות שבכל מקרה לא יכלתי לחסוך כסף על הדלק), היינו אומרים שהציר השני נע בין מינוס 10 (להתקע באמצע הדרך) לבין פלוס 10 (להצליח לקנות דלק זול ולחסוך הרבה כסף) – כך שיש סימטריה בין הקצוות של שני הצירים – אבל היינו אומרים שלציר השני יש גם את אפשרות מינוס 7 (לגלות שהתחנה הבאה יקרה יותר) ואת אפשרות מינוס 6 (להגיע עד לשם רק בשביל לגלות שהמחיר שם זהה) – כך שמרכז הכובד של הציר השני נמוך בהרבה ממרכז הכובד של הציר הראשון והבחירה בו היא בלתי רציונלית, למרות שהטוב ביותר שלו הוא טוב יותר מהטוב ביותר של הציר הראשון. במקרה כזה, שוב, הבחירה ברע במיעוטו מהווה הימור רציונלי יותר.

כל ההשוואות שערכתי עד כה מתעלמות מריבוי האפשרויות שיש בעולם הממשי ומהיכלת שיש לי למצוא פתרונות יצירתיים. כך, למשל, אני יכול למלא בתחנה הראשונה מעט דלק ולאזן בין המחיר הגבוה לבין הסיכון שבנסיעה עם מיכל כמעט ריק. אני יכול לברר בדרכים מגוונות מה המרחק עד לתחנה הבאה או מה מחירי הדלק שם – ולצמצם את אי הוודאות. במדה ונתקעתי באמצע הכביש, אני יכול לצעוד או לתפוס טרמפ לתחנת הדלק הבאה ולהביא דלק במיכל, במקום להזמין גרר – וכן הלאה. כל זה רלבנטי לדוגמאות ההיפותטיות הקונקרטיות שיצרתי, אבל אין זה מוריד או מעלה מהערך של השיטה כשלעצמה.

דוגמה נוספת שבה ניתן לעשות שימוש בשיטה הזו הוא בקשר לטיפול רפואי. נניח שנפצעתי בברך ושהרופא הציע לי שתי גישות לטיפול – ניתוח או פיזיותרפיה. הטוב ביותר של הניתוח הוא שאחזור לעצמי ושלא תהיה לי שום מגבלה ואילו הרע ביותר שלו הוא שאמות, (שהרי בכל ניתוח יש סיכון כזה). בדרך ישנן אפשרויות רבות ומגוונות – שאהיה חייב לעבור ניתוח נוסף, שאסבול מזיהום, מחום גבוה או מכאב כרוני, שאהיה מרותק לכסא גלגלים או שאהיה בריא ואלך באופן עצמאי – אבל לא אחזור לעצמי ואהיה מוגבל ביחס למצבי טרום הפציעה. הטוב ביותר של פיזיותרפיה, לעומת זאת, הוא שאהיה בריא ועצמאי – אבל לא במדה שהייתי לפני הפציעה ואילו הרע ביותר שלה הוא שאהיה מוגבל וצולע – אבל אוכל לצעוד ולא אהיה מרותק לכסא גלגלים. כלומר, ציר האפשרויות של בחירה בפיזיותרפיה תחום בתוך ציר האפשרויות של בחירה בניתוח. כעת, עליי לבחון מה ההסתברות של כל אחת מהתוצאות האפשרויות ולברר היכן מרכז הכובד של הציר המשוקלל. אם מסתבר שמרכז הכובד של שתי הבחירות הוא סימטרי, כך שהרע ביותר של ניתוח מצוי מתחת לרע ביותר של פיזיותרפיה במרחק X ממנו – ואילו הטוב ביותר של ניתוח מצוי מעל לטוב ביותר של פיזיותרפיה – באותו מרחק X ממנו – ושהתפלגות ההסתברויות של האפשרויות היא כזו שהכף לא נוטה בה באופן מובהק לאף אחד מקצוות הצירים – במקרה כזה, הבחירה בפיזיותרפיה היא הבחירה ברע במיעוטו ואילו הבחירה בניתוח היא הבחירה בטוב ביותר – ושתיהן בחירות רציונליות. במדה וההתפלגות היא כזו שהרע ביותר של ניתוח מהווה סיכון שאין לו הצדקה או שהטוב ביותר של פיזיותרפיה הוא זניח ורחוק מאוד מהטוב ביותר שהניתוח מציע – יהיה זה בלתי רציונלי לבחור באפשרות הרחוקה ממרכז הכובד של ציר האפשרויות המשוקלל.

|| כל הכתמים בקטגוריה: מחשבות ||

« הכתם הקודםהכתם הבא »

תגובות

תגובות בפייסבוק על "הטוב ביותר או הרע במיעוטו"

כתוב תגובה





  • אודות

  • קטגוריות

  • תגובות אחרונות

  • כתמים אחרונים

  • להירשם לעידכונים בדוא"ל

    שלח את כתובת הדוא\'\'ל שלך ומעכשיו תקבל עידכון בכל פעם שיהיה כאן כתם חדש.